Oran, Orantı ve Yüzdeler

[Ali Ekber]

ORAN,ORANTI VE YÜZDELER



Oran,Orantı Ve Özelikleri
Oran:Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.Oran'ın birimi yoktur.

Örnek:

Ahmet'in parası = 300 000 TL. = 3

Ayşe'nin parası =500 000 TL. = 5


İlkay'ın boyu = 140cm = 14 = 7

Erdal'ın boyu = 180cm =18 = 9




Orantı :2 veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere orantı denir.



Genel olarak a = c orantıları birbirine eşitse orantı:

b d

a = c veya a:b=c:d biçiminde yazılabilir.

b d 1.terim a = c 3.terim

2.terim b d 4.terim



a = c

b d

içler dışlar

İçler(ortalar)





a:b = c:d



Dışlar(yanlar)







Orantının Özelikleri
1:Bir orantıda içler çarpımı,dışlar çarpımına eşittir.



a = c a.d = b.c 2 = 4 2.6 = 3.4

b d 3 6 12 = 12



2:Bir orantıda dışların yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.



a = c d = c 2 = 4 6 = 4 6.2 = 3.4

b d b a 3 6 3 2 12 = 12



3:Bir orantıda oranların her ikisindede payların ve paydaların yerleri değiştirilirse orantı bozulmaz.



a = c b = d 2 = 4 3 = 6 3.4 = 6.2

b d a c 3 6 2 4 12 = 12



4:Bir orantıda içlerin yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.



a = c a = b 2 = 4 2 = 3 2.6 = 3.4

b d c d 3 6 4 6 12 = 12



Örnek:

1: 5 = X 8.X = 5.24 8X = 120 X =120

8 24 8

X = 15







Orantı Çeşitleri

Doğru Orantı: İki çokluktan biri çoğalırken diğeri de aynı oranda çoğalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.

Örn:

1:2 defter 1 600 000 olursa 8 defter kaç TL olur?



2 defter 1 600 000 olursa





8 defter X olur.

D.O
X = 8.1 600 000 = 6 400 000 TL.

2

2:a ile b doğru orantılıdır.a=4 iken b=20 ise a=7 iken b kaç olur?



a = k 4 = k k = 1

b 20 5

a = 1 7 = 1 35

b 5 b 5



Uyarı:Doğru orantı da içler çarpımı dışlar çarpımına eşitlenir.k sabit bir sayı olmak üzere y = k şeklinde ifade edilir. X











Ters Orantı:İki çoklukdan biri çoğalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri aynı oranda çoğalıyorsa böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.

Ters orantılı çokluklar arasında X.y = k bağlantısı vardır.

Örn:

1:Boş bir havuzu 4 musluk 9 saatte doldurduğuna göre 12 musluk kaç saatte doldurur?



4 musluk 9 saatte dol.



12 musluk X sa. Dol.

T.O

X = 4.9 X = 3 sa. dol.

12

2:X ile y ters orantılıdır.X = 9 iken y = 16 ise X = 24 iken y kaçtır?



9.16 = k 144 = k

X.y = 144 24. y =144 y = 6























Bileşik Orantı :İkiden fazla oranın eşitliğine bileşik orantı denir.

Genel olarak a = c = e = k şeklinde gösterilir.

b d f

Örn:

1:8 işçi 8 saat çalışarak 640 m kumaş dokuyorsa aynı nitelikteki 10 işçi günde 3 saat çalışarak kaç m kumaş dokur?



8 işçi 5 sa. 640 m.



10 işçi 3 sa X

D.O D.O
X = 10.3.640 X = 480 m.

8.5

2: X = 6 = 12 X ve y bulunuz?

9 y 36



X = 12 36.X = 12.9 X = 12.9 X = 3

9 36 36



6 = 12 12.y = 36.6 y = 36.6 y = 18

y 36 12