Cismin İzdüşümü Ve Yansıması

[Ali Ekber]

19 Nisan 2009 Pazar
Bir Cismin İzdüşümü ve Yansıması

İzdüşüm;Yer elipsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine “harita izdüşümü” denir. Bu yöntem ; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.
Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi “Mercator izdüşüm sistemi”dir. Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle “Mollweide izdüşümü” bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir açılımdan yararlanılan sistem “Lambert sistemi”dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır .

Bir A noktasından bir P düzlemine çizilen dik dogrunun düzlemi kestigi A noktasına, A noktasının P düzlemindeki dik izdüsümü denir. Bir noktalar kümesinin bir düzlem üzerindeki dik izdüsümü, bütün noktaların bu düzlem üzerindeki dik izdüsümlerin kümesidir.Yani bir dogru parçası ya da bir seklin bir düzlem üzerindeki izdüsümünü bulmak için seklin tüm noktalarının izdüsümünü almak gerekir.

Buna göre bir şeklin bir düzlem üzerine izdüşümü bulunurken o şeklin düzleme paralel olan yapısı esas alınır. Yandaki şekilde bir çizginin bir düzleme izdüşümü gösterilmiştir. Görüldüğü üzere bu çizginin düzlemle paralel olan izdüşümü alınmıştır. Bu düzlemle yapılan açının sıfırlanması ve trigonometrik olarak izdüşümünün alınması olarak da yorumlanabilir.

Yansıma, homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Sadece hareket yönü değişir. Yansıma tam yansıma,düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır.Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır.

Düzgün ve Dağınık Yansıma:Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.
Yansıma Kanunları Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir.