Olasılık (Full Ayrıntılı Anlatım)

[Ali Ekber]

Olasılık
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Git ve: kullan, ara
Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık kuramı istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanılmaktadır.

olasılık bir olayın olma veya olmama şansının matemetiksel karşılığına denir.imkansız olayın ve imkanlı olayın toplamı daima 1 dir

Tarihçesi [değiştir]
Ana madde: İstatistik
Aristo'un eserlerinin çevirilerinde olasılık sözcüğü, bir gerçeğin rastgelirliliğinin nicelikleştirilmesini ifade etmemektedir, ama bir fikrin ne kadarının genel olarak kabul edildiği ile ilgilidir. Orta Çağ ve sonra Rönesans Çağı'nda birbirini takip eden açıklamalar ve Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde yapılan hatalar ile anlam kaymaları ortaya çıkıp bu sözcük bir fikirin olabilirliğinin tasarlanması anlamına gelmeye başlamıştır. XVI. Yüzyıl ve XVII. Yüzyıl'da etikle ilgili din biliminde bulunan olasıcılık bu anlamda ön plana gelmiştir. XVII. Yüzyıl'ın ikinci yarısında olasılık konusunun Blaise Pascal ve Pierre de Fermat tarafından matematiksel olarak incelenmeye başlanması ile olasılık sözcüğü modern anlamına doğru bir yol almıştır. Matematiksel modern olasılık kuramının geliştirilmesi XIX. Yüzyıl'da başlamıştır.

Aristo'ya göre olasılık kavramı [değiştir]
Olasılık sözcüğünün ilk kullanılışı 1370'de Oresme'nin Aristo'nun Nokime Etiği adlı kitabının çevirisinde kullanılmış ve olabilir şeyin tabiatını göstermek için kullanılmıştır. Aristo'ya göre olabilirlilik kavramı (antik Yunanca ενδοξον) günün sorunları olarak tanımlanabilmektedir.

"Olasılıklı fikirler bütün herkes tarafından kabul edilenler; veya pek çok kişi tarafından kabul edilen fikirler; veya yaşlıların hepsi veya çoğu tarafından kabul edilen fikirler; veya son olarak en tanınmış kişilere veya en fazla şöhretli olanlar tarafından kabul eden fikiler olarak sınıflanabilir."

Aristo'ya gore bir fikrin olasılığı genel olarak kişiler tarafından kabul görmesine dayanmaktadır.




XVI. yüzyılda ve XVII. yüzyılda olasılık doktrini [değiştir]
Diğer bir adıyla "olasılıkcılık" olarak anılan, olasılık doktrini bir Katolik etik doktrini olup 16. yüzyılda "Cizvitler" ve "Bartolome de Medina" etkileri ile geliştirilmiştir. Bu teoloji etikine göre "eğer bir fikir olası ise, o fikri geliştirip bir sonuca varmak uygundur; cunku bu fikir karşıtı fikirden daha olasıdır. Böylece bu doktrin çeşitli karşıt tedbirler arasından herhangi bir tedbir üzerine karar verilmesi gerekmekte iken hangisinin en iyi olduğu bilinemediği zaman bir karar verme yöntemi olarak en olası tedbirin seçilmesini kabul etmektedir. Bu tip olasılık kullanılarak karar vermeye modern karar verme teorisinde maksimum olabilirlilik (maximum likelihood) prensibi adı verilmektedir. Böylece bu türlü Hristiyan Katolik etike taban olan olasılık kavramı, modern olabilirlilik kavramı analogu olmaktadır.

XVII. yüzyıldan XIX. yüzyıla kadar olasılık [değiştir]

Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalardan bir örnek, 1654 [1]Olasiliklarin bilimsel incelenmesi bir modern gelismedir. Modern olasıilıklar teorisinin başlangıç tarihi Paskal ile Fermat arasındaki 1654de olan bir mektuplaşma içeriğine bağlanabilir. 1657de bu konuya eğilen ilk bilimsel yaklaşım [[[Christiaan Huygens]] tarafından açıkca ortaya çıkarılmıştır. Jakob Bernoulli'nin (ölümünden sonra 1713de basılan) Ars Conjectandi adlı eseri ile 1718de basılan Abraham de Moivre'ın Doctrine of Chances adlı eseri olasılıklar teorisini matematik biliminin bir branşı olarak incelemektedirler.

Hatalar teorisi "Roger Cotes"'in (ölümunden sonra 1722de basılan) Opera Miscellana adlı eserinde ilk defa belirtilmiş ve 1755de "Thomas Simpson"un yaşam öyküsü kitabında tümüyle açıklanmıştır. 1757de basılan kitabında eşitlikle olası olan pozitif ve negatif hatalardan, tüm hataların içine düşebileceği alanın belirli sınırlarından ve sürekli hatalardan bahsedilmekte ve bir olasılık eğrisi verilmektedir.

1774de "Pierre-Simon Laplace" olasılıklar teorisi prensiplerini kullanarak gözlemlerin birleştirilmesi için bir kural ortaya çıkartmıştır. Hatalar olasılıkları kuralını bir eğri ile ifade etmiştir; buna göre eğri
y = φ(x), olup bu ifade de x herhangi bir hata ve y o hatanın olasılığıdır. Bu eğrini niteliği bulunmaktadır:

1.y-eksenine göre simetriktir
2.x-eksenine asimptottur ve böylece deki hata olasılığı 0 olur;
3.bu eğrinin altında kalan toplam alan 1 dir; bu demektir ki bir hatanın olasılığı mutlaka gerektir.
Herhangi üç gözlemin ortalaması için bir formül de ortaya atmıştır. 1774de Lagrange tarafında adlandırılan, hatanın kolaylık kuralı içinde bir formül de ortaya çıkarmıştır ama bu formül elle işlemlerle bulunulamıyacak kadar zordur.

1778de Daniel Bernoulli aynı zamanda olan hatalar sistemi için olasılıkların maksimum çarpma prensiplerini açıklamıştır.



Olasılık kuramı [değiştir]
Ana madde: Olasılık kuramı
Diğer bilim kuramlarına benzer olarak olasılık kuramı da olası olan kavramların belirli bir biçimde temsil edilmesidir yani biçimsel terimler temsil ettikleri kavramlardan ayrı olarak incelenebilirler. Bu biçimsel terimler matematik ve mantık kuralları kullanılarak işlem görebilirler ve bu işlemler sonuçlari tekrar problem alanına çevrilebilerek yeni olarak yorumlanabilirler.

Olasılık kavramlarını formel biçime sokmak için en aşağı iki tane başarılı uğraş yapılmıştır. Bunlar Kolmogorov aksiyomları formülasyonu ve Cox'un teoremi formülasyonudur. Kolmogorov'un formülasyonda setler olay olarak yorumlanmakta ve olasılık kavramının kendisi bir sınıf set içinde bir ölçüm olarak tarif edilmektedir. Cox'un teoremiinde ise olasılık, daha fazla analiz edilmeden bir ilkel kavram olarak alınmakta ve önerimlere uyumlu ve tutarlı şekilde olasılık değerleri saptamak üzerine ilgi odaklanmaktadır. Her iki formülasyonda da olasılık aksiyomları, bazı teknik ayrınıtı hariç, değişmeden aynı kalmaktadır.

Belirsizliği niceleştirmek için olasılık dışında diğer yöntemler de geliştirilmiştir. Bunlar arasında Dempster-Shafer teoremi ve Lütfizade'nin mümkünlülük teorisi sayılabilr. Fakat bunlar kökten değişiktir ve şu anda biliğimize göre geliştirilmiş olan olasılık savları ile uyum sağlamamaktadırlar.

Uygulama örnekleri [değiştir]
Şans oyunları veya kumar oyunları olasılık kavramlarının uygulanması için en doğal ortam ve süreçler sağlarlar. Bilinmektedir ki olasılık kavramının gelişmesinde ilk teorik açıklamalar şans oyunlarını açıklamak nedeniyle ortaya çıkartılmıştır.

Ancak modern zamanlarda, birçok pratik ve teorik alanda, olasılık kavramı ve bu kavrama bağlı olarak geliştirilen teoriler ve uygulamalar şans oyunlarının yanında çok daha geniş alanlarda açıklama ve uygulama imkânları sağlamaktadır. Burada şu olasılık uygulama alanlarınin adları kısaca anılabilir:

İstatistik:
Çok geniş bir bilim dalı olmakla beraber, ileri derece de özellikle ileri sayisal veriler analizleri ve çıkarımsal analizlerde olasılık kavramları temel rol oynamaktadır.

Oyun teorisi:
Iktisat incelemelerinde oyun teorisi ozellikle mikro-iktisat alanında çok önem kazanmıştır ve olasılık kavramları bu analizlere temel sağlamaktadır.

Karar verme teorisi:
Belirsizlik ortamlarında karar verme analizi yapılmasında ve bu rizikolu inceleme çevresinde karar verme yöntemlerinin ortaya çıkartılmasında olasılık kavramları çok önemli olup özellikle Bayes teoremi uygulamaları ve Bayes-tipi istatistiksel çıkartımsal analizler bu bilimsel alanda temel sağlamaktadır.

Bilimsel teşhisler:
Tıpta, olasılık kuramı konularindan olan karar verme ağaçları ve Bayes teoremine dayanan anlizler kullanılarak teşhis yapma yöntemleri geliştirilmiştir. Görüntülerin daha kolay anlaşılması ve incelenmesi için astronimide, kriminolojide ve diğer goruntulerden sonuç çıkartıcı uygulamalarda Bayes-tipi olasılık kavramları önemli rol oynamaktadir.

Fizik
Newton -tipi mekaniğe dayanan deterministik evren kabul eden fizikte, özellikle 20.yuüzyıl başına kadar geliştirilmiş olan klasik fizikte, eğer bütün şartlar bilinirse, olasılık kavramlarına hiç yer bulunmamaktadır. Örneğin, bu çeşit felsefî görüşe göre, bir rulet oununda eğer döndüren elin, mekanizmanın, tekerlek sathının tüm fiziksel özellikleri eksiksiz olarak bilinip öğrenebilinirse, bu türlü şans oyununun sonucu deterministik olacaktir. Ancak bir olay hakkında eksiksiz bilgiye sahip olma pratik bakımdan imkânsız olursa olasılık kavramları kullanılması uygun olur. Gazlar hakkında kinetik teori prensip olarak o kadar karmaşıktır ki (örneğin incelenen molekül sayısı, civarlarında ve Avogardo sabiti sayısı benzemektedir ki) bunlarin incelemesi ancak istatistiksel olarak mümkün olmaktadır. Buna karşılık 20. yüzyılda mikroskopik ölçeklerde ortaya çıkan fiziksel süreçlerin olasılığa dayandığı ve kuantum mekanik kuralların uyduğu ortaya çıkarılıp ana fizik hipotezi haline getirilmiştir. Kopnehag açıklamasına göre eğer hiç gözlem yapılmazsa dalga fonksiyonu deterministik şekilde evrimlenir; ancak gözlem yapılmaya başladıktan sonra dalganın çökmesi ile olasılıkla açıklaması gerekmektedir. Bu nedenle doğayı temelinden ancak olasılıkla açıklamak mümkündür. Ancak birçok tanınmış bilim adamları bile bunu kabul etmiş değildirler. Örneğin Albert Einstein Max Born'a gönderdiği bir mektupta

Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. (Allahin zar atıp kumar oynamadığına inaniyorum.)

demiş oldugunu tum fizikçiler bilmektedir.

Moleküler bioloji
Mikro biyolojide küçük parçacıkların incelenmesi Brown tipi hareket prensiplerine dayanmaktadir. Bu prensipler olasılık bazlıdır.

Finansal matematik
Borsa işlemleri ve türetilmiş finansal ürünler'in incelenip kontrol edilmesi için olasılık kuramı çok ciddi şekilde kullanılmaktadır. Örneğin, bazı aktif finansal ürünlerin (özellikle opsiyonlarin) fiyatlarının belirlenmesi için kullanılan Black-Scholes modeli olasılık kuramı prensiplerini temel almaktadır.

Güvenilirlilik kuramı
Pratik hayata olasılık kuramının önemli bir uygulanması birçok dayanıklı tüketici mallarının (örneğin otomobil, tüketici elektronik malları, beyaz eşyalar vb.)tasarımında arıza çıkma olasılığını azaltmak için güvenebilirlilik kuramı kullanılmaktadır ve bu teori baz olarak olasılık kuramına bağımlıdır. Bu türlü mallara verilen garantiler de arıza yapma olasılığına bağlıdır. (yunus emre kaya)

Ayrıca bunlara bakmanız faydalı olacaktır :
Karar kuramı
Eşit olasılık
Bulanık ölçüm kuramı
Oyun kuramı
Enformasyon kuramı
Ölçüm kuramı
Olasılıklı tartışma
Olasılıklı mantık
Rassal değişken
İstatistik
İstatistiksel terimler, kavramlar, konular listesi
Stokastik sürec
Wiener süreci