Kareköklü Sayılarda Çarpma Ve Bölme İşlemi

[Ali Ekber]

ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük.

Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi.

Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk.

Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok.

Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu !

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi.

Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir.
Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı.

Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır.
Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir )
Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır.
isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışalım.

Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı.

2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtulur. yani kök 3 x kök 3 = 3 olarak bulunur.

3) 3. örnekte ise yine 2 kareköklü sayı çarpılıyor. Katsayılar birbiriyle, kök içleri birbiriyle çarpıldı sonuç 14 kök 12 olarak bulundu fakat sonucumuz hala tam bulunmuş değil. Çünkü kök içindeki sayıyı parçalayarak bir kısmını dışarı çıkartabiliriz.

Nasıl dışarı çıkartıldığını anlayamadıysanız bir sonraki örnekte olduğu gibi; “bir sayıyı a kök b şeklinde yazma” yı inceleyin. Kareköklü sayıları a kök b şeklinde yazmak ne demektir ? Bazı kök içindeki sayılar öyle çarpanlarına ayrılır ki bir kısmı dışarı çıkabilir.



Yukarıdaki örneklerin 2. kısmında bulunan bir sayıyı a kök b şeklinde yazma kısmını inceleyelim.

1) 1. örnekte olduğu gibi kök 8 i 4.2 şeklinde yazarsak 4 dışarıya 2 olarak çıkar, fakat diğer 2 içeride kalır.

2) 2. örnekte olduğu gibi 48 sayısını 16.3 olarak yazabiliriz.16 sayısı kök dışına 4 olarak çıkar fakat 3 sayısı içeride kalır.

3) 3. örnekte de bir benzeri mevcut. (Yukarıdaki çarpma işleminin 3. sorusunda da bu işlemi yapmıştık )

NOT: Sayıları rastgele çarpanlarına ayıramayız. öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki bunlardan biri kök dışına çıkabilsin.

BÖLME İŞLEMİ

Çarpma işlemiyle aynı mantıkla işler.

Bölme işlemi yaparken;

Katsayılar ( kök dışındaki sayılar ) birbirine bölünür, kök içindeki sayılar da birbirine bölünür.

Bulunan sonuçlar ise uygun yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı kısmına, kök içi de kök içindeki kısma yazılır.

Kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde aynı kök içindeki sayıları birbirinden ayırabiliriz, tam tersi olarak ayrı köktekileri aynı kök içine de alabiliriz.

isterseniz aşağıda yapılmış olan bölme işlemini inceleyelim.



1) Bu örneğimizde 8 ile 2 katsayı, 6 ile 3 kök içindeki sayılardır. Katsayıları birbirine, kök içlerini de birbirine böldük. Bulduğumuz sonuçlar 8/2=4 ve 6/3=2 yi uygun yerlerine yazdık.

2) Bu örnekte ise kök içindeki sayılar birbirine bölünemediği ve sadeleşemediği için kökleri birbirinden ayırdık.Ayrı ayrı kök dışına çıkardık.Sonucu 5/8 olarak bulduk

3) Bu örneğimizde bize bir ondalık sayı verildi ve ondalık sayımızı önce kesirli olarak yazdık.Sonrasında ise ayrı kök içinde yazdık.Daha sonrasında kök dışına çıkararak sonucu 7/10 oalrak bulduk.

4) Bu örneğimizde öncekinin tersini yaparak, ayrı kök içindeki sayıları tek kök içine aldık, sadeleştirme işlemini uygulayarak sayımızı kök 1/4 olarak bulduk. Sonrasında ise kökümüzü tekrardan birbirinden ayırdık, kök dışına çıkardık ve sonucu 1/2 olarak bulduk.